Broca-Index: Normalgewicht nach der Broca-Formel
Die Broca-Formel ist die bekannteste Faustregel zum Körpergewicht: Körpergröße in Zentimetern minus 100 ergibt das Normalgewicht in Kilogramm. Sie lässt sich im Kopf rechnen – hat aber einen systematischen Fehler bei sehr kleinen und sehr großen Menschen.
Die Formeln im Überblick
Der französische Arzt Paul Broca stellte die Regel im 19. Jahrhundert auf, lange vor der Verbreitung des BMI. Sie besteht aus drei Rechenschritten:
Normalgewicht in kg = Körpergröße in cm − 100
Idealgewicht Frauen = Normalgewicht − 15 Prozent
Idealgewicht Männer = Normalgewicht − 10 Prozent
Aus dem Normalgewicht lässt sich zusätzlich der eigentliche Broca-Index bilden: Broca-Index = tatsächliches Gewicht ÷ Broca-Normalgewicht × 100. Werte zwischen 90 und 110 Prozent gelten dabei als normalgewichtig, unter 90 Prozent als untergewichtig, über 110 Prozent als übergewichtig und über 120 Prozent als adipös.
Drei vollständige Rechenbeispiele
Beispiel 1 – Frau, 1,68 m, 64 kg: Normalgewicht nach Broca = 168 − 100 = 68 kg. Idealgewicht = 68 − 15 Prozent = 68 − 10,2 = 57,8 kg. Broca-Index = 64 ÷ 68 × 100 = 94 Prozent, also Normalgewicht. Ihr BMI beträgt 64 ÷ (1,68 × 1,68) = 22,7 – ebenfalls klar im Normalbereich. Hier stimmen beide Verfahren überein.
Beispiel 2 – Mann, 1,85 m, 88 kg: Normalgewicht = 185 − 100 = 85 kg, Idealgewicht = 85 − 8,5 = 76,5 kg. Broca-Index = 88 ÷ 85 × 100 = 104 Prozent, also Normalgewicht. Der BMI liegt bei 88 ÷ 3,4225 = 25,7 und damit nach WHO im Übergewicht. Zwei Verfahren, zwei Aussagen – und der Grund dafür ist die Formel selbst.
Beispiel 3 – Frau, 1,55 m, 60 kg: Normalgewicht = 55 kg, Idealgewicht = 46,75 kg. Broca-Index = 60 ÷ 55 × 100 = 109 Prozent – knapp Normalgewicht. Der BMI beträgt 60 ÷ 2,4025 = 25,0. Auch hier weicht die Einordnung ab, diesmal in die andere Richtung.
Größe und Gewicht eingeben – der BMI wird sofort berechnet.
Der systematische Fehler der Broca-Formel
Broca zieht von jeder Körpergröße denselben festen Betrag ab, egal wie groß jemand ist. Weil das Körpergewicht aber nicht linear, sondern etwa quadratisch mit der Größe wächst, verschiebt sich das Ergebnis: Bei kleinen Menschen fällt das Broca-Normalgewicht zu niedrig aus, bei großen zu hoch. Die folgende Tabelle rechnet das Broca-Normalgewicht in den zugehörigen BMI um – der Wert sollte in jeder Zeile gleich sein, ist er aber nicht.
| Körpergröße | Broca-Normalgewicht | entspricht BMI |
|---|---|---|
| 1,50 m | 50,0 kg | 22,2 |
| 1,55 m | 55,0 kg | 22,9 |
| 1,60 m | 60,0 kg | 23,4 |
| 1,65 m | 65,0 kg | 23,9 |
| 1,70 m | 70,0 kg | 24,2 |
| 1,75 m | 75,0 kg | 24,5 |
| 1,80 m | 80,0 kg | 24,7 |
| 1,85 m | 85,0 kg | 24,8 |
| 1,90 m | 90,0 kg | 24,9 |
| 1,95 m | 95,0 kg | 25,0 |
Von 1,50 m bis 1,95 m wandert der zugehörige BMI von 22,2 auf 25,0. Für sehr große Menschen liegt das Broca-Normalgewicht also an der Grenze zum Übergewicht, für sehr kleine deutlich darunter. Unterhalb von etwa 1,40 m bricht die Formel vollständig zusammen: 140 minus 100 ergibt 40 kg, was einem BMI von 20,4 entspricht – bei 1,30 m wären es 30 kg und ein BMI von 17,8, also rechnerisch Untergewicht. Ein größenunabhängiges Maß liefert dagegen der Ponderal-Index, der mit der dritten Potenz der Körpergröße rechnet.
Broca und BMI im ehrlichen Vergleich
Die Stärke der Broca-Formel ist ihre Einfachheit: Sie funktioniert ohne Taschenrechner und liefert im Bereich zwischen etwa 1,60 m und 1,80 m – also für einen großen Teil der Bevölkerung – Ergebnisse, die dem Normalgewicht nach WHO nahekommen. Ihre Schwächen sind ebenso klar. Sie kennt keine Klassifikation für Adipositasgrade, keinen Altersbezug, keine Aussage über Fettverteilung, und der Abschlag von 10 beziehungsweise 15 Prozent für das Idealgewicht führt zu Zielwerten, die für viele Menschen unnötig niedrig liegen: Für einen Mann mit 1,80 m ergibt das Broca-Idealgewicht 72 kg und damit einen BMI von 22,2 – vertretbar. Für eine Frau mit 1,65 m sind es 55,3 kg und ein BMI von 20,3, also der untere Rand des Normalbereichs.
| Kriterium | Broca-Formel | BMI |
|---|---|---|
| Rechenaufwand | Kopfrechnen | Taschenrechner |
| größenunabhängig | nein | weitgehend |
| Adipositasgrade | nein | ja, drei Grade |
| Altersbezug | nein | über Richtwerte möglich |
| medizinisch gebräuchlich | kaum noch | Standard |
Wann Broca noch taugt – und wann nicht
Als Kopfrechenregel für eine grobe Orientierung bei durchschnittlicher Körpergröße ist die Formel weiterhin brauchbar: Wer 1,72 m groß ist und 71 kg wiegt, weiß mit einem Blick, dass er in der Nähe des Normalgewichts liegt. Für alles andere – Einordnung von Adipositas, Zielgewicht beim Abnehmen, Bewertung im höheren Lebensalter, Kinder und Jugendliche – ist sie nicht geeignet. Nutzen Sie stattdessen den BMI mit altersangepassten Richtwerten, die Übersicht zum Idealgewicht nach Körpergröße oder für die Fettverteilung das Taille-Größe-Verhältnis. Wie der BMI im Detail entsteht, erklärt die Seite zur BMI-Formel; konkrete Gewichtsspannen stehen in der BMI-Tabelle.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Normalgewicht nach Broca?
Ziehen Sie von der Körpergröße in Zentimetern die Zahl 100 ab. Das Ergebnis ist das Normalgewicht in Kilogramm, bei 1,72 m also 72 kg.
Wie unterscheidet sich das Idealgewicht vom Normalgewicht?
Vom Broca-Normalgewicht werden bei Frauen 15 Prozent und bei Männern 10 Prozent abgezogen. Aus 68 kg Normalgewicht werden bei einer Frau so 57,8 kg Idealgewicht.
Warum gilt die Broca-Formel als veraltet?
Sie zieht bei jeder Körpergröße denselben Betrag ab, obwohl das Gewicht etwa quadratisch mit der Größe wächst. Dadurch fällt sie bei kleinen Menschen zu streng und bei großen zu großzügig aus.
Was bedeutet ein Broca-Index von 105 Prozent?
Er liegt im Normalbereich von 90 bis 110 Prozent. Über 110 Prozent gilt als Übergewicht, über 120 Prozent als Adipositas, unter 90 Prozent als Untergewicht.